直线y=-x+b是函数y=1/x的切线求b和切点坐标

可以用导数吗？
曲线方程y=1/x的导数为y'=-1/x²
令y'=-1/x²=-1解得x=1或x=-1
当x=1时，y=1/1=1即切点坐标为(1,1)
直线过切点，即有1=-1+b,b=2
当x=-1时，y=1/(-1)=-1即切点坐标为(-1,-1)
直线过切点，即有-1=1+b,b=-2

综上所述，当b=2时，切点为(1,1)
当b=-2时，切点为(-1,-1)

不用导数：
两方程联立，有
-x+b=1/x
即x²-bx+1=0
切线即与曲线只有一个交点，则有
△=b²-4=0即b=±2
当b=2时，x²-2x+1=(x-1)²=0即x=1,则y=1/1=1,切点坐标为(1,1)
当b=-2时，x²+2x+1=(x+1)²=0即x=-1,则y=1/1=-1,切点坐标为(-1,-1)

联立就可求出b,接着就可以求出切点坐标。