一道高一算面积的题目

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/24 20:03:06
将一块圆心角为120度,半径为20cm的扇形铁皮截成一块矩形铁皮，两条半径为OA,OB,圆心为O。 有两种方案
1，让矩形一条边在扇形的一条半径OA上 2，让矩形的一条边与扇形的弦AB平行
拜托各位牛人解一下，详细的，好的有加分

(1)若一边落在半径上，由相交弦定理（由勾股定理也可得）得400=x^2+y^2>2xy,
xy<200,
仅当x=y=10√2时面积最大为200.（x,y为矩形两边）

（2）第2种情况，设平行于弦的一边为2y,另一边为x,由相交弦定理得
400=(2√3/3)xy+x^2+(4/3)y^2>(2xy)√3.
等号仅当√3x=2y时即x=20√3/3,y=10时取得。
此时面积最大为400√3/3≈230.94。
故第2种方法得到的面积最大。