不等式问题不等式问题

要证明原不等式，即时要证明：
[1+a^2+1+b^2+2√((1+a^2)(1+b^2))]/4≥1+(a^2+b^2+2ab)/4....不等式两边同时平方；
那么既是要证明：
√((1+a^2)(1+b^2))≥1+ab..................................由上步化简即可；
由于ab为实数，那么先考虑a和b同号时的情况：
此时证明原不等式即证明：
a^2+b^2≥2ab..............................................由上步平方化简而来，
而这显然成立；
那么再考虑a、b异号时或a、b中出现0的情况，
在此时，√((1+a^2)(1+b^2))≥1+ab式左侧明显大于等于0，而不等式右侧小于等于0，所以原不等式成立；
综上所述，原不等式成立，证毕

原式：
（√（1+a^2)+√(1+b^2))/2≥(√（a+b）^2+4)/2
√（1+a^2)+√(1+b^2)≥√（a+b）^2+4
两边平方
2+a^2+b^2+√((1+a^2)(1+b^2))≥a^2+b^2+2ab+4
整理得
√((1+a^2)(1+b^2))≥2ab+2
两边平方,整理得
0≥3(a^2b^2+2ab+1)-(a^2-2ab+b^2)
配方，整理得
（a-b）^2≥3(ab+1)^2
后头就不会了，sorry啊