UC知道不等式与函数综合
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/07 07:45:15
设f(x)=x^2+bx+c,方程f(x)-x=0的两个实根为X1,X2，且满足X1>0,X2-X1>1
（1）求证b^2>2b+4c
(2)设0<t<X1,试比较f(t)与X1的大小
（3）当x∈[-1,1]时，任意x有│f(x)│≤1，求证│1+b│≤2
（1）求证b^2>2b+4c
(2)设0<t<X1,试比较f(t)与X1的大小
（3）当x∈[-1,1]时，任意x有│f(x)│≤1，求证│1+b│≤2
1.因为(x1+x2)^2-4x1x2=(x1-x2)^2>1
根据韦达定理，x1+x2=1-b,x1x2=c
所以(1-b)^2-4c>1
不等式得证
2。0<t<x1<(b-1)/2<b/2
所以在函数f(x)中，对称轴在x1右边
所以f(t)>f(x1)=x1
3.|f(0)|=|c|<=1
f(1)=1+b+c
|1+b|=|f(1)-c|=|f(1)-f(0)|
<=|f(1)|+|f(0)|
<=2