较难的数学题，有兴趣的来看看

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/23 04:46:40
如图所示，在△ABC中，∠B=2∠C，AD⊥BC，交BC于点D，M为BC中点，AB=10，求DM的长
图我发不上来麻烦各位自己画了
谢谢，万分感谢
最好有说理过程吧，光答案看不懂

解：如图

取AC中点N,连接MN，则MN是三角形ABC的中位线，∴MN=AB/2=5，

∠NMC=∠B=2∠C，

在直角三角形ADC中，N是AC中点，

∴DN=NC

∴∠NDM=∠C=∠NMC/2，

∵∠NMC=∠NDM+∠DNM，

∴∠NDM=∠DNM，

∴DM=NM=5。

解：在线段CD上截取DP=BD，连接AP
则△ABP为等腰三角形，∠APB=∠B=2∠C，AP=AB=10
∴∠PAC=∠APB-∠C=2∠C-∠C=∠C
△APC为等腰三角形，PC=AP=10.
设BP=DP=x
则BC=BP+PC=2x+10，BM=DM+x
由BC=2BM，得2x+10=2(DM+x)
解出DM=5.

答案是5……