我有道数学题不会！帮一下忙了

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 15:35:30
已知函数y=a^x（a＞0且a≠1)的图像关于直线y=x对称，记
g（x）=f（x）{f(x)+f(2)-1}.若y=g(x)在区间在{1／2，2}上是增函数，
则实数a的取值范围是什么

设f(x)=logax=u
那么g(x)=u^2+(f(2)-1)u
对称轴为(1-f(2))/2
分两种情况：

a>1时，u递增，有loga0.5>=(1-loga2)/2
得到loga2<=-1，无解

0<a<1时，u递减，有loga0.5<=(1-loga2)/2
得到loga2<=-1，即0<a<=1/2

所以a的取值范围为0<a<=1/2