数列an=n²(cos²nπ/3-sin²nπ/3)，求和sn

括号里的东西等于cos(2nπ/3)。
单看cos(2nπ/3)(n∈N)这是一个周期为3的函数，为(-1/2),(-1/2),1,(-1/2),(-1/2),1……
所以只需分三类讨论：
(1)3|n
此时Sn=-(1/2)1²-(1/2)2²+3²-……+n²
=-(1/2)(1²+2²+3²+……+n²)+(27/2)(1²+2²+……(n/3)²)
=-(1/2)(n(n+1)(2n+1)/6)+(1/2)(n(n+3)(2n+3)/6)
=(3n²+4n)/6
(2)n≡1(mod 3)
此时Sn=-(1/2)1²-(1/2)2²+3²-……+(n-1)²-(1/2)n²
=-(1/2)(1²+2²+3²+……+n²)+(27/2)(1²+2²+……((n-1)/3)²)
=(-2n-1)/6
(3)n≡2(mod 3)
同理，Sn=(-3n²-2n+1)/6

综上所述，……