证明平面向量垂直

因为 点O是三角形ABC的外心，
所以 OA=OB=OC 即 平行四边形OADB是菱形
设对角线的交点是M 则OD⊥AB,DM=MO,BM=MA
分别以BA,OD为X轴,Y轴,M点位原点
则设点A(a,0),B(-a,0),D(0,b),O(0,-b),C(x1,y1),H(x2,y2)
因为|OA|=|OB|=|OC|
所以a^2+b^2=x^2+（y+b)^2 即x^2-a^2+y^2+2by=0
因为OD和CH平行且相等，所以设H（x,y-2b)
则向量AH=（x-a,y+2b),向量BC=(x+a,y)
向量AH×向量BC=x^2-a^2+y^2+2by=0
证毕。
（请结合图形来看）

一下字母代表向量~~
AH*BC=(AO+OH)*BC=(AO+OC+OD)*BC=(AD+OC)*BC=(OB+OC)*BC
因为o为三角形abc的外心所以ob=oc所以(OB+OC)*BC=0
所以的证