向量在生活中的应用?

在生活中向量也有一些具体表现形式，有关的问题也可以充分利用向量求解.应用问题的解决主要是建立数学模型.用向量、三角、解析几何之间的特殊关系，将生活与数学知识之间进行沟通，使动静转换充实到解题过程之中。
一、平面向量在位移与速度上的应用
例1 以某市人民广场的中心为原点建立直角坐标系,x轴指向东,y轴指向北一个单位表示实际路程100米,一人步行从广场入口处A(2,0)出发,始终沿一个方向均速前进,6分钟时路过少年宫C,10分钟后到达科技馆B(-3,5).
求：此人的位移向量(说明此人位移的距离和方向);
此人行走的速度向量(用坐标表示);
少年宫C点相对于广场中心所处的位置.
(下列数据供选用:tan18°24＝0.3327,tan18°26= 13 ,tan2＝0.0006)
分析： ⑴AB的坐标等于它终点的坐标减去起点的坐标,代入A,B坐标可求；⑵习惯上单位取百米/小时，故需先将时间换成小时。而速度等于位移除以时间，由三角知识可求出坐标表示的速度向量。⑶通过向量的坐标运算及三角函数公式求解。
解：⑴ AB＝(－3,5)－(2,0)＝(－5,5)，
|AB|＝(-5)2+52＝52，∠xOB＝135°
∴此人的位移为“西北52百米”。
⑵t＝10分＝ 16 小时，|V|＝ |AB|t ＝302
∴Vx＝|V|cos135°＝－30，Vy＝|V|sin135°＝30，∴V＝(－30,30)
⑶∵AC＝ 610 AB，∴OC＝OA＋ 35 AB＝(2,0)＋ 35 (－5,5)＝(－1,3)
∴|OC|＝10，又tan(18°24＋2)＝ 0.3327+0.00061-0.3327×0.0006 ＝ 13
而tan∠COy＝ 13 ，∴∠COy＝arctan 13 ＝18°26。
∴少年宫C点相对于广场中心所处的位置为“北偏西18°26，10百米”处。
评注：以生活中的位移、速度为背景的向量应用题，首先要写出有关向量，利用向量中的模来求解。本题是向量知识与三