09上海高中数学应用比赛题目（高手请进！！！）

“周正龙虎照”在2008年曾引起社会广泛的热议。虽然最后法院作出了公正的判决，但是“挺虎派”翻案的言行时有所闻。真假虎照的科学鉴定真有那么困难吗？
事实上，有多种多样的科学方法可以鉴定虎照的真伪，例如生物学方法，光学方法等等。我们现在应用数学建模方法作一些探索。我们要研究这样一个简化了的问题：如何用数学方法来区别一个正方体的像与一张正方体照片的像？
为简化问题，我们作如下的假设：
1． 照像机按照小孔成像的原理拍照；

如图，我们只考虑黑白照片，两个实物(分别用红色和褚色标出)的像是一样的。
2． 照片像平面的中心为光轴所在的位置；
3． 照相机的参数（如光学中心到像平面的距离等）不变。

现在有一个正方体，边长0.2m，平放在地面上。一架照相机，其光学中心离地面1m。正方体上表面有两条棱平行于像平面，我们将其中靠近照相机的那条棱的中点记为P。假设照相机光学中心离正方体上P点的距离为20m。
1． 设照相机的光轴通过P点。试计算照相机所能拍摄到的正方体各顶点在照片上的坐标以及对应的棱长。我们约定：像平面上P点所在棱的长度为单位长度1。
2． 如果在前方某位置上放一张你刚才拍摄的照片，照片中P点所在的棱长为a（cm）。现让照相机的光轴通过照片中的P点对照片拍照。我们约定由此拍摄得到的照片称为“二次照片”。请用数学建模的方法说明如何区别实体照片与二次照片。要说明你的判别方法所适用的条件。这里所说的照片，都可以理解为“底片”，即像平面上的像。
3． 请你对虎照进行思考，提出用数学知识鉴别真伪的设想，并对你的设想作简单的说明。

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