ABCD是一块边长为1m的正方形地皮,其中AST是一半径为a米的扇形小山

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/29 08:48:22
ABCD是一块边长为1米的正方形地皮，其中AST是一半径为a米的扇形小山，其余部分都是平地，现开发商想在平地上建造一个长方形停车场：使矩形一顶点P落在弧ST上，相邻两边CQ，CR分别落在BC和CD上边上，设角SAP=r，停车场PQCR面积为f(r)

（1）求f(r)

（2）记f(r)最大值为g(a),求g(a)

(3) 对任意a∈（0，1]，总存在实数M,N∈R，使得M≤g(a)＜N，求N-M的最小值
如图

1。
以AB为x轴，DA为y轴建立坐标系。
ST曲线是圆的1/4，所以P点的坐标是（a*sin（r），a*cos（r））
由此得出RP边和PQ边长度表达式
RP=1-a*cos（r）
PQ=1-a*sin（r）

所以 f（r）=[1-a*cos（r）]*[1-a*sin（r）]

2。当r=45度时，g（a）最大，我就不写出来了
想法是，f（r）的大小与cosr和sinr的有关，利用cosr2+sinr2=1>=根号下cosr*sin2,就可以知道g（a）最大值

3。其实上就是求g（a）的值域
g（a）=（1-a*cos（45））^2，这是一个抛物线
得出 g(1)<g（a）<g(0)
所以 答案为 根号2-1/2

想法应该没错，希望没有算错