若方程组3x+y=-4k+1,x+3y=3的解x,y满足2x+y>2,求k的取值范围。

设两个式子分别为①和②。①+②得x+y=-k+1 记为③
再①+③得 2x+y=-5k/2+1 因为2x+y>2
所以-5k/2+1>2 解得k<-2/5

3x+y=-4k+1
x+3y=3

把k作为参数，解方程组得到：
x=-3k/2
y=1+k/2

将解带入不等式，则：
2x+y>2
=> -3k+1+k/2>2
=> -5k/2>1
=> k<-2/5

3x+y=-4k+1 (1)
x+3y=3 (2)
(1)*5+(2)
15x+5y+x+3y=-20k+5+3
16x+8y=-20k+8
2x+y=-5k/2+1
2x+y>2
-5k/2+1>2
5k/2<-1
k<-2/5