帮帮忙，做高一数学提

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/30 03:21:07
已知函数f（x）=log（x+1），将y=f(x)的图像向左平移一个单位，再将图像上所有点的纵坐标伸长到原来的二倍（横坐标不变），得到函数y=g(x)的图像。

（1）求y=g(x)的解析式及定义域。
（2）求函数F(x)=f(x-1）-g（x)的最大值。

y=2lg(x+2)
定义域: x+2>0 ；x>-2
//遵循 “左+，右-”的原则，就是图像向左平移几个单位自变量就加几；图像向右移动几个单位，自变量就减几
//这个纵坐标伸长缩短只要在整个函数前乘以某个常数就可以了

F（x）=f（x-1）-g（x）
=lg（x）-2lg（x+2）
=lg（x）-lg(（x+2）^2)
=lg(x/((x+2)^2))
=lg(x/(x^2+4x+4))
这里可以设 k(x)=x/(x^2+4x+4)
由于y=lg(x)在真个定义域内饰单调递增的
所以求F（x）的最大值
只要求k(x)的最大值就可以了
由于定义域是＞0的
由此可知x>0
所以 k（x）=1/(x+4+4/x)
要求k（x）的最大值 只要求处(x+4+4/x)的最小值就可以了
这里利用基本不等式 就可以求出(x+4+4/x)的最小值
x+4/x+4≥2sqr（x*4/x）+4=2sqr(4)+4=2*2+4=8

k(x)=1/8

最后可以得出 F(x)的最大值=lg（1/8）

用功读书啊！小弟弟…