高中数学第二册上习题

解：因为a>b>0,所以a-b>0,
故a^2+16/｛b(a-b)｝>=
a^2+16/{[b+(a-b)]/2}^2 （当b=a-b时，2b=a）
=a^2+16/(a^2/4)
=a^2+64/a^2
=a^2+(8/a)^2>=2*a*8/a=16.（当a=8/a时，a=
2√2，因a>0，负值舍去）
所以当a=2√2，b=√2时，
a^2+16/｛b(a-b)｝的最小值为16。

b(a-b)=-(b-a/2)^2+a^2/4
ab-b^2=-(b-a/2)^2+a^2/4

且a>b>0
所以0≤ab-b^2≤a^2/4
所以16/(ab-b^2)≥64/a^2
所以a^2 +16/（ab-b^2)≥a^2+64/a^2≥2根号64=2*8=16
所以最小值为16
当b=a/2,且a=4,即a=4,b=2时,能取到最小值16