从1~200的整数中,任意选取101的个数,求证至少存在两个数使它们的差是100

假设没有这样的2个数是他们的差是100，
可以设其中最小的数a 后面的数 a+1 a+2 a+n 有101个数字 所以n>=100 必然存在这样的x,100=x<=n
a+x-a=x=100 存在这样的数，假设不成立，得证

不认同你采纳的答案。
这101个数，模100，则余数必为0~99，共100种情况，但共有101个数，则必有两数余数相同，不妨设这两数为100n+r和100m+r。两数不相等，不妨设n<m。因为两数均小于200，故m-n=1。所以(100m+r)-(100n+r)=100(m-n)=100。得证