若a,b都是正数,且1/a-1/b-1/(a+b)=0,则(b/a)^3+(a/b)^3=__

2根号5

由已知得：
(b-a)/(ab)=1/(a+b)
b^2-a^2=ab
因为a、b是正数，故上式两边可以都除以a得：
(b/a)^2-(b/a)-1=0
解这个以b/a为根的方程得：
b/a＝(1＋根号5)/2，b/a＝(1－根号5)/2(负值，舍去)
∴(b/a)^3＋(a/b)^3
＝b^3/a^3＋a^3/b^3
＝(a^6＋b^6)/(a^3b^3)
＝(a^2＋b^2)(a^4－a^2b^2＋b^4)/(a^3b^3)
＝(a^2＋b^2)[(b^2－a^2)^2＋a^2b^2]/(a^3b^3)
＝(a^2＋b^2)·[(ab)^2＋a^2b^2]/(a^3b^3)
＝(a^2＋b^2)·2a^2b^2/(a^3b^3)
＝2(a^2＋b^2)/(ab)
＝2(a/b＋b/a)
＝2×[2/(1＋根号5)＋(1＋根号5)/2]
＝2根号5