UC知道设商式解数学题有啥技巧？
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 16:00:26
声明：我不会几次方，就在当中加^
已知多项式x^3+ax^2-(a+2)x+3a-6能被x^2+2x+3整除，求商式。
解：多项式x^3+ax^2-(a+2)x+3a-6能被x^2+2x+3整除，设商式是(x+b)
则有等式：x³+ax²-(a+2)x+3a-6=(x²+2x+3)(x+b)
x³+ax²-(a+2)x+3a-6=x³+2x²+3x+bx²+2bx+3b
x³+ax²-(a+2)x+3a-6=x³+(2+b)x²+(3+2b)x+3b
比较方程两边的系数得
a=2+b－－(1)
-(a+2)=3+2b－－(2)
3a-6=3b－－(3)
将(1)代入(2)得
-(2+b+2)=3+2b
-4-b=3+2b
3b=-7，b=-7/3
所以商式是[x-(7/3)]
请问做这种题有啥技巧？怎样设商式？
急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急
已知多项式x^3+ax^2-(a+2)x+3a-6能被x^2+2x+3整除，求商式。
解：多项式x^3+ax^2-(a+2)x+3a-6能被x^2+2x+3整除，设商式是(x+b)
则有等式：x³+ax²-(a+2)x+3a-6=(x²+2x+3)(x+b)
x³+ax²-(a+2)x+3a-6=x³+2x²+3x+bx²+2bx+3b
x³+ax²-(a+2)x+3a-6=x³+(2+b)x²+(3+2b)x+3b
比较方程两边的系数得
a=2+b－－(1)
-(a+2)=3+2b－－(2)
3a-6=3b－－(3)
将(1)代入(2)得
-(2+b+2)=3+2b
-4-b=3+2b
3b=-7，b=-7/3
所以商式是[x-(7/3)]
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此处除式不能等于0，所以只能像你这么做，用待定系数法
如果除式可以等于0
则比如除式是x^2+2x-3
则x=-3和x=1时，除式等于0
被除式=除式*商式
所以除式=0则被除式=0
把x=1和-3代入，令被除式=0，可以先把被除式确定下来
这样就可以直接用除法或因式分解的方法，计算量比较小
设的商式跟除数相乘后要有被除数里的最高次方
就像例题中 被除数的最高次方是3次方 除数最高是2次方 所以设的商式中要有x的1次方 所以设的商式就是x+b
假如被除数的最高次方是4次方 设的商式就是x²+b了
设的商式要根据被除数和除数里的最高次方有关。设的商式的最高次方为被除数和除数里的最高次的差。
如果差是0，设的商式就是b
如果差是1，设的商式就是x+b
如果差是2，设的商式就是x^2+b
……