高考数学问题:已知甲烷CH4分子结构是:中心为一个碳原子

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/25 04:46:42
1,已知甲烷CH4分子结构是:中心为一个碳原子,外围有4个等距离的氢离子,(这四个氢原子构成一个

正四面体的项点),设中心碳原子到4个氢原子连成4条线段两两相等,

且两两所成角为θ,则cosθ=__-1/3_____

2,已知A,B,C,D为同球面上的四点,且连接每两点间的线段长都等于2,则球心O到平面BCD的距离为____6分之根号6______

3,在三棱锥A-BCD中,P,Q分别在棱AC,BD上,连AQ,CQ,DP,PQ,若三棱锥A-BPQ,B-CPQ,C-DPQ的体积分别为6,2,8,则三棱

锥A-BCD的体积为____40______

4,已知三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为3,高为4,则异面直线A1B与B1C所成角的余弦值为___23/50_______

最好解析一下

1
将正四面体嵌入正方体中，设正方体的棱长为2a,则易知其面对角线即正四面体的棱长为2√2a;
则其体对角线的一半即中心碳原子到氢原子连成的线段长=2√3a/2=√3a;
则由余弦定理计算易得
cosθ= -1/3

2
A-BCD为正4面体
球为正4面体的外接球
即求正4面体中心到面的距离
可以用等体积法求得
H=(2√6)/3
所以D=H/4=(√6)/6

3
A-BPQ与B-CPQ同底,则A到平面BPQ的距离H1与B到平面BPQ的距离H2之比为:
H1/H2=6/2=3;
A-DPQ与C-DPQ同底,且A-DPQ与A-BPQ等高,为H1;C-DPQ与B-CPQ等高,为H2;
则A-DPQ与C-DPQ的体积比为V1/V2=3→V1=3·V2=3×8=24.
则A-BCD的体积为V1+6+2+8=24+6+2+8==40.

4
作BE交C1C于E;连A1E;则易知∠A1BE等于所求之角;
易知:BE=√(3^2+4^2)=5;
而A1B也等于√(3^2+4^2)=5;
又A1E=√[3^2+(2*4)^2]=√73;
则由余弦定理得:
|cos∠A1BE|=23/50.

一
将正四面体嵌入正方体中，设正方体的棱长为2a,则易知其面对角线即正四面体的棱长为2√2a;
则其体对角线的一半即中心碳原子到氢原子连成的线段长=2√3a/2=√3a;
则由余弦定理计算易得
cosθ= -1/3
二
A-BCD为正4面体
球为正4面体的外接球
即求正4面体中心到面的距离
可以用等体积法求得
H=(2√6)/3
所以D=H/4=(√6)/6

三
A-BPQ与B-CPQ同底,则A到平面BPQ的距离H1与B到平面BPQ的距离H2之比为:
H1/H2=6/2=3
A-DPQ与C-DPQ同底,且A-DPQ与A-BPQ等高,为H1;C-DP