在斜边为10的直角三角形中 若两直角边ab满足和为M,极为3M+6 求,M

因为斜边为10所以a^2+b^2=100
由题得a+b=M，ab=3M+6
所以（a+b）^2=M^2
a^2+b^2+2ab=M^2
ab=(M^2-100)/2=3M+6
解得M=14或-8（舍）
所以M=14

a^2+b^2=100
a+b=M
ab=3M+6
(a+b)^2=M^2=a^2+b^2+2ab=100+2*（3M+6）=112+6M
即M^2=112+6M
M=14

∵ 斜边=10 ,
∴ a²+b²=100 ,
∵ a+b=M，ab=3M+6 ,
∴ (a+b)²=M² ,
∴ a²+b²+2ab=M² ,
∴ 100+2(3M+6)=M² ,
∴ M²-6M-112=0 ,
∴ (M-8)(M+4)=0 ,
∴ M=8 , M=-4 (不便题意，舍去)

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