2道超难几何题，要挑战一下的进~

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/22 20:39:00

1.在△ABC中，AB=AC,P是边BC上任意一点，求证：AB^2-AP^2=PB*PC.
2.有一个边长为10厘米的正方形，要设法缩小这个正方形，缩得越小越好，而且方法也是越简便越好，该用什么方法？

过A作BC的垂线,垂足为D,

∵AB=AC,∴BD=CD

则AB²=AD²+BD²,AP²=AD²+DP²,

PB=BD+DP,PC=CD-DP=BD-DP,所以PB=PC+2DP,2DP=PB-PC

所以AB²-AP²

=BD²-DP²

=(PB-DP)²-DP²

=PB²-2PB*DP

=PB²-PB*(PB-PC)

=PB*PC