紧急求救：一道有关重力势能和积分的物理题

大球可以看成由两部分组成,一是从o(中心)-r的部分,二是由r到R的部分,分别计算这两部分对m的势能
o-r:
-G*M*(r^3/R^3)*m/r=-GMmr^2/R^3
r-R:
设一体积元dv=ds*dr=r^2*dα(立体角)*dr,大球密度ρ=3M/4πR^3,
故体积元质量dm=ρdv=ρdαr^2dr
由于m在o-r中,相当于在空心球壳中,所受引力之和为0,故在球壳中势能处处相等,因在球壳内移动引力不做功,故只需计算球壳对中心势能
dp=-Gm*ρ*dαr^2dr/r=-Gm*ρ*dαrdr
重积分得到p=-Gm*ρ*4π*(R^2-r^2)/2
=-3GMm(R^2-r^2)/2R^3
两部分加起来即得答案

设m与质元ρdV的距离为L，则两者的重力势为U=-∫GmρdV/L

具体积分过程如图所示：

ls看清楚~~这个粒子和球体中距离为r~~不是0