百鸡问题，高手进

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/24 23:36:04
有一百文钱，要求买一百只鸡，公鸡五文一只，母鸡三文一只，小鸡一文三只，要怎么买合适。快，要过程。最好在说一下做这种题的方法，谢谢了。

设公鸡、母鸡、小鸡分别为x、y、z 只，由题意得：
①……x＋y＋z ＝100
②……5x＋3y＋(1/3)z ＝100
有两个方程，三个未知量，称为不定方程组，有多种解。
令②×3－①得：7x＋4y＝100；
所以y=(100-7x)/4=25-2x+x/4
令x/4=t, （t为整数）所以x=4t
把x=4t代入7x+4y=100得到：y=25-7t
易得z=-75-3t
所以：x=4t
y=25-7t
z=75+3t
因为x,y,z大于等于0
所以4t大于等于0
25-7t大于等于0
75+3t大于等于0
解得t大于等于0小于等于25/7 又因为t为整数
所以t=0,1,2,3（这里不要忘记t有等于0得可能）
当t=0时
x=0,y=25,z=75
当t=1时
x ＝4；y ＝18；z ＝78
当t=2时
x ＝8；y ＝11；z ＝81
当t=3时
x ＝12；y ＝4；z ＝84