UC知道有关导数的题目
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/31 04:11:58
求f(x)=x^3-x在R上的单调区间。
变式（1）若f(x)=x^3-ax在R上是单调区间，求a的取值范围。
（2）若f(x)= x^3-ax在[1,2]是单调函数，求a的取值范围。
（3）若f(x)= x^3-ax在[1,2]不是单调函数，求a的取值范围。
（4）若f(x)= x^3-ax在[1,2]上有极值，求a的取值范围。
（5）是否存在a使得f(x)= x^3-ax在[1,2]上有极值。
（6）求f(x)= x^3-ax当x∈R上的单调区间。
（7）求f(x)= x^3-ax在[1,2]上的最值。
（8）不等式x^3-ax>1在x∈R上恒成立，求a的取值范围。
（9）方程x^3-ax=1在x∈[1,2]上有解，求a的取值范围。
（10）对于所有的x0∈R+，f(x)= x^3-ax满足f(x+x0)≥f(x)，求a的取值范围。
（11）对于所有的x1,x2，f(x)= x3-ax满足│f(x1)-f(x2)│≥│x1-x2│，求a的取值范围。
（12）讨论f(x)=x^2-a-1/x的零点个数
全部是这么一系列的题目，有13个，能做多少就多少吧，题量是大了点(*^__^*)
变式（1）若f(x)=x^3-ax在R上是单调区间，求a的取值范围。
（2）若f(x)= x^3-ax在[1,2]是单调函数，求a的取值范围。
（3）若f(x)= x^3-ax在[1,2]不是单调函数，求a的取值范围。
（4）若f(x)= x^3-ax在[1,2]上有极值，求a的取值范围。
（5）是否存在a使得f(x)= x^3-ax在[1,2]上有极值。
（6）求f(x)= x^3-ax当x∈R上的单调区间。
（7）求f(x)= x^3-ax在[1,2]上的最值。
（8）不等式x^3-ax>1在x∈R上恒成立，求a的取值范围。
（9）方程x^3-ax=1在x∈[1,2]上有解，求a的取值范围。
（10）对于所有的x0∈R+，f(x)= x^3-ax满足f(x+x0)≥f(x)，求a的取值范围。
（11）对于所有的x1,x2，f(x)= x3-ax满足│f(x1)-f(x2)│≥│x1-x2│，求a的取值范围。
（12）讨论f(x)=x^2-a-1/x的零点个数
全部是这么一系列的题目，有13个，能做多少就多少吧，题量是大了点(*^__^*)
都是导数问题啊。
原题:f'(x)=3x^2-1，令f'(x)=0，得x=±√3/3,
又在(-∞,-√3/3)与(√3/3，+∞),f'（x）＞0，
在(-√3/3,√3/3),f'(x)<0
所以单调区间(-∞,-√3/3),(-√3/3,√3/3),(√3/3，+∞)
变式(1):f'(x)=3x^2-a，因为恒单调，所以△＜0
解出来就可以了。
（2）：f'(x)=3x^2-a,因为在[1,2]是单调函数，所以f'(1)×f'(2)≥0
解出来就可以了。
（3）：f'(x)=3x^2-a，因为在[1,2]不是单调函数，所以f'(1)×f'(2)＜0
解出来就可以了。
（4）：f'(x)=3x^2-a，和（3）结果一样，不单调不就是有极值么。
（5）：这和（4）又一样吧。。。
（6）：f'(x)=3x^2-a，首先分△＞0和△≤0讨论，△≤0时单增，
△＞0时，求出f'(x)=0的x值x1,x2,那么(-∞,x1),(x1,x2),(x2,+∞)是单调区间。
（7）：f'(x)=3x^2-a,如果f'(1)×f'(2)≥0，那么最大最小值分别在x=1，x=2处取得，算一下就可以了，如果f'(1)×f'(2)＜0，那么在[1,2]中必存在使f'(x)=0的点x0,那么最小值是f(x0),再比较f(1)和f(2)的大小，大的那个就是最大值。
（8）：不可能恒成立，x=0时不等式左边=0＜1
太麻烦了，先做到这吧。。。