这句话有没语法错误

正确，但是想要更完美一点：把gave换成bestowed (赠与)很诗意

I will remember everything that you gave me forever.

没有，运用的前置这个语法很好

可以的啊，运用了下倒装而已~

语法上能说得通；

不过gave是过去式， 你这句话的意思其实是“你过去给我的一切”，而这一切现在是否还存在或对“我”有影响，是完全不知道的。
所以从你要表达的意思，不如改成you have given me 或直接用现在时态you give me

Everything you gave me , I will remember Forever 。