几道初一下数学的问题。

第一题：
设a+b/a-b=b+c/2(b-c)=c+a/3(c-a)=k
则a+b=k(a-b)
b+c=2k(b-c)
c+a=3k(c-a)
所以a+b+(b+c)/2+(c+a)/3=k(a-b+b-c+c-a)=0
即8a+9b+5c=0

第二题：
设a、b、c、d为正整数，且a^7＝b^6, c^3＝d^2, c－a＝17，则d－b等于（601）。

解：显然a,b不能互质
设a=mk,b=nk(k为最大共约数)
则m^7k^7=n^6k^6
=>m^7k=n^6
因m,n互质,则m=1,
k=n^6
则a=n^6,b=n^7
同理
c=N^2,d=N^3
由c-a=17得
N^2-n^6=17
(N-n^3)(N+n^3)=17=1*17
因17为质数
则N-n^3=1,N+n^3=17
得N=9,n=2
得d=N^3=729,b=2^7=128
d-b=601