数学题 求解 thank you！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/24 10:34:49
试说明（n+5）的平方减去（n-1）的平方的值能被12整除，n为正整数。请各位帮忙解决一下，主要是第二问。谢了！
一共两问，第二问证明：n为正整数

解：
（n+5）^2-(n-1)^2
=[(n+5)+(n-1)]*[(n+5)-(n-1)]
=(2n+4)*6
=12n+24
=12*(n+2)
因为n为正整数，所以n+2也为正整数
所以原式是12的倍数

(n+5)^2-(n-1)^2=6*(2n+4) mod 12=0
则(n+5)^2-(n-1)^2能被12整除

证明：因为（n+5）的平方减去（n-1）的平方＝n的平方＋10n+25-(n的平方－2n+1),
化简得：12n+24,即12（n+2）
所以可以被12整除。

把括号打开后整理可得：12n+24,此式子除以12得n+2,因为n为正整数，所以n+2也为正整数。