已知a≥4，求证：（√a-1）-(√a-3)<(√a-2)-(√a-4)

a^2-5a+4<a^2-5a+6
√(a^2-5a+4)<√(a^2-5a+6)
2√(a-1)*√(a-4)<2√(a-2)*√(a-3)
2a-5+2√(a-1)*√(a-4)<2a-5+2√(a-2)*√(a-3)
[√(a-1)+√(a-4)]^2<[√(a-2)+√(a-3)]^2
√(a-1)+√(a-4)<√(a-2)+√(a-3)
√a-1-√a-3<√a-2-√a-4

分析法
解:要证原不等式成立,只要证
[(根号A-1)-(根号A-3)][(根号A+1)(根号A+3)]/[(根号A+1)(根号A+3)]>[(根号A-2)-(根号A-4)][(根号A+2)(根号A+4)]/[(根号A+2)(根号A+4),就是分子有理化.
最后化为2/[(根号A+1)(根号A+3)]>2/[(根号A+2)(根号A+4)].
而(根号A+1)(根号A+3)<(根号A+2)(根号A+4).
所以,原不等式成立.

2.√(a-1)-√(a-3)
=[√(a-1)-√(a-3)][√(a-1)+√(a-3)]/[√(a-1)+√(a-3)]
=[(a-1)-(a-3)]/[√(a-1)+√(a-3)]
=2/[√(a-1)+√(a-3)]

同理√(a-2)-√(a-4)
=2/[√(a-2)+√(a-4)]

因为√(a-1)+√(a-3)>√(a-2)+√(a-4)>0
所以0<1/[√(a-1)+√(a-3)]<1/[√(a-2)+√(a-4)]
所以2/[√(a-1)+√(a-3)]<2/[√(a-2)+√(a-4)]
所以√(a-1)-√(a-3)<√(a-2)-√(a-4)