高一数学，关于对数函数的问题。高手进来答。

1）3x>0,3-x>0,故0<x<3
lgy>0,y>1
lgy=3x(3-x)=9x-3x^2 ……①
故 y=10^(9x-3x^2)
验证一下：由y>1,9x-3x^2>0，得0<x<3
所以f(x)=10^(9x-3x^2) ,x∈(0,3)
2）此时9x-3x^2∈(0,27/4]，
根据对数函数的性质，y∈(1,10^(27/4)]为所求。

小结：1）利用真数大于0来求定义域和值域。由对数函数的单调性来得到①式。由指数函数的单调性求值域。
2）f(x)可看作由y=10^u,u=9x-3x^2组合而成的复合函数，求y的值就转化为求u 的值域。
3）另外，此题也运用了二次函数的性质，求u值时先求对称轴再根据图像求值域会比较快。
4）需要注意的是，求出表达式，如果没有说明要求定义域，最好也写出来。如果是求解析式就一定要写定义域。
希望有所帮助！加油！

1、lg(lgy)=lg3x+lg(3-x)=lg[3x*(3-x)]
lgy=3x(3-x)
y=10{(3x(3-x))次方}
3x>0且(3-x)>0 x>0且x<3
2.设z=3x-x^2 则f(x)=1000^z
z=-x^2+3x=-(x-3/2)^2+9/4
所以z≤9/4
因为lg(lgy)=lg(3x)+lg(3-x)
所以3x≥0 且 3-x≥0
所以定义域：0≤x≤3
所以-3/2≤x-3/2≤3/2
所以0≤-(x-3/2)^2+9/4≤9/4
即0≤z≤9/4
所以1000^0≤1000^z≤1000^(9/4)
即1≤f(x)≤10^(27/4)
所以f(x)的值域为[1，10^(27/4)]

（1）lg(lgy)=lg(9x-3x^2)
lgy=9x-3x^