真数和底数为什么不能为零呢？

从你两个例子入手吧：
第一个，n^0=1，那很明显啊，Log(n)1=0一点错都没有，这个例子不能算个反例。
第二个，照你这么说就是：Log(-2)-8=3喽，不过对数的定义就是在正数范围内定义的。如果底数为负数，比如就说Log(-2)8，那你这个数根本没有任何意义，你无法把它表示为一个确切的数，哪怕是无理数。在逻辑上没有错，但是实施起来问题就来了。
反过来想，如果底数和真数都是正实数，那么这个对数一定有一个确切的值，如果真的底数或真数有负数，那么这个函数要么没有意义，要么就是一个完全离散的，不是连续的。
总之，如果有负数，貌似这个数就没有任何意义了。