急求答案 要过程

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/24 17:17:13
设f(x)=3ax平方+2bc+c.若a+b+c=0,f(0)>0,f(1)>0,求证:
(1)a>0且,-2<a/b<-1.
(2)方程f(x)=0在(0,1)内有两个实根。
答的好有加分~!

(1)f(0)>0,就是说c>0,a+b+c=0,所以说a+b<0,又因为f(1)>0,带入则有3a+2b+c>0,a+b+c=0,所以2a+b>0,又因为a+b<0,所以-(a+b)>0,和2a+b>0相加就是得到a>0,因为c>0,a+b+c=0,所以b<0,2a+b>0且a+b<0,所以得到不等式-2<a/b<-1.得证。
(2)该函数的对称轴是-b/3a,处在(0,1)内,并且f(0)>0,f(1)>0,该函数的判别式为4b^2-12ac,a+b+c=0,带入c=-(a+b),所以判别式变为(3a+2b)的平方加上3a的平方,显然该判别式大于零,所以方程有不同的两实根,综上所述,方程f(x)=0在(0,1)内有两个实根,得证。