已知三条侧棱两两垂直且都长为1的三棱锥P-ABC内接于球O，求球O的表面积与体积

有些数学问题，其部分条件隐于图形之中，若能抓住图形的“特征”，利用运动变换的观点，恰当地添设辅助图形，就能发现含而未露的条件，使问题获解。
三条侧棱两两垂直且长都为1的三棱锥P-ABC内接于球O，求球O的
表面积与体积。
分析: 由三棱锥三条侧棱两两相互垂直且相等，可联想正方体的一个“角”，
故可构造正方体来处理。
解 以三棱锥P-ABC构造正方体ADEF-PC
GB，则对角线PE的长就是三棱锥P-ABC外接球的直径。
PA=PB=PC=1， PE= √3。
S球=4 ∏R2=3 ∏，V球= 4/3∏ R3=√3/2 ∏

用体积求
将圆心与4三棱锥P-ABC的个顶点连接起来，可以得到4个三棱锥。
4个三棱锥的体积和=三棱锥P-ABC的体积
每个4个三棱锥的的体积=三棱锥P-ABC的一个面*半径
也就是说，三棱锥P-ABC 4个面的面积和乘半径的1/3会等于三棱锥P-ABC的体积。在用常规方法（底*高*1/3）求三棱锥P-ABC的体积。
两者相等就可以有个方程 ，可解半径。半径一旦知道，这个题目就OVER了

连心学者 - 江湖新秀 四级
他方法也很好，我也学到了不少啊。
楼主你仔细斟酌下把