X加二的绝对值减去x减三的绝对值小于六求X的范围

|x+2|-|x-3|<6
1.当x>3时|x+2|-|x-3|=5<6成立
2.当x<-2时|x+2|-|x-3|=-5<6成立
3.当-2<x<3时|x+2|-|x-3|=2x-1<6成立
综上所述,对任意实数xX加二的绝对值减去x减三的绝对值小于六都成立
X的范围是实数R

|x+2|-|x-3|<6
以两个绝对值为正和负的几个点，把x分成几个区间，及x≤-2，-2≤x≤3和x≥3分别讨论：
1、当x≤-2时，原不等式为-x-2-3+x＜6，结果是-5＜6，显然结果成立；
2、当-2≤x≤3，原不等式为x+2-3+x＜6，结果是x＜3.5，显然，-2≤x≤3在x＜3.5的范围内；
3、当x≥3，原不等式为x+2-x+3＜6，结果是5＜6；显然结果成立。
综上，x为整个实数。