若关于x的方程（k²-k）x²+2kx+1=0有实数根，求实数k的范围

分类讨论
当k^2－k＝0时
k＝0，1
k=0时 0＝1舍
当k=1时 x＝－1/2

当k不等于0，1时
“戴尔他”>=0
k>=0

综上 k>0

要使方程有实数根，Δ应>=0，即
(2k)²-4（k²-k）=4k>=0
所以k>=0

有实根，判别式>=0
4k^2-4*(K^2-k)*1=4k>=0
所以，K>=0

∵（k²-k）x²+2kx+1=0有实数根

∴△≥0

∴b²-4ac≥0

即 (2k)²-4×(k²-k)×1≥0

4k≥0,得k≥0

故实数k的范围是〔0，+∞）

首先考虑是不是二元的
若k²-k=0，k=1或者k=0
当k=1时，2x+1=0，有实根
当k=0时，1=0，无解
所以k=1成立
若k²-k≠0时
△≥0
解得k≥0
所以综上为k≥0
（x²的常数项是否为零要考虑的）