一道奥数题......

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/18 08:35:45

一个各位数字互不相同的四位数，它的百位数字最大，比十位数字大2，比个位数字大1，这个四位数的4个数字和为27，这个四位数字是多少？
要步骤！！！！！！！！

设百位数字为X，千位数字为Y
所以十位数字X-2,个位数字X-1，X>Y
X+X-2+X-1+Y=27
3X+Y=30
因为他们都是整数，有两个情况
X=9,Y=3
X=8 Y=6
因为当X=8时，X-2=Y=6不符合，所以X=9,Y=3
所以3978

个位为x,则十位为（x+1),百位为（x+3）千位为a
a+x+x+1+x+3=27
3x+a=23
a=2,x=7, x+3=10 不合题意舍去
a=5,x=6
5976

设千位数字为y，百位数字为x，则十位数字为x-2，个位数字为x-1
3x-3+y=27
3x+y=30
由题意知x>y
若x=9,y=3,这个数字是3978
若x=8,y=6，就违反题意了
继续推x=7,6的情况，就可以发现3978是唯一的答案

按百位数字大小顺序将27拆分：
27=9+8+7+3
=8+7+6+6（重复，不可）
因此只能是3987

3987