UC知道利用函数单调性解不等式
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/19 07:48:54
f(x)定义在（0，正无穷）上单调递增
f(x/y)=f(x)-f(y)
(1)求证f(xy)=f(x)+f(y)
(2)f(2)=1 解f(x)-f(1/x-3)≤2
写出详细的解体过程 谢谢啦~
f(x/y)=f(x)-f(y)
(1)求证f(xy)=f(x)+f(y)
(2)f(2)=1 解f(x)-f(1/x-3)≤2
写出详细的解体过程 谢谢啦~
第一问 令X=Y=1 算出F（1）
然后用 1/y 去换Y f(X/ 1/y) =f(x)-f(1/y) 再把 f(1/y) 用已知展开
就可以证到了
第2问 左边 用已知 把f(1/x-3)
跟前面的合起来 变成 f(x * X-3) 不等式右边 写成 2f（2）
2f(2) 用第一问证明的结论就是 F(2)+f(2) =f(4)
由于F（X） 是在（0，正无穷） 上单调递增
所以只要证明 0< x^2 -3X≤ 4 这个应该很好证了吧
不懂还可以问
其实要注意点问题 呵呵。思路没错 主要是你的 1/x-3 是1/X -3
还是1/（X-3） 大前提X 是属于 0 到 正无穷的
所以 你的 1/X-3 要先求X的范围 。 要满足 1/X-3 大于零
f(1)=f(1)-f(1)=0
f(x/1/y)=f(x)-f(1/y)=f(x)-(f(1)-f(y))=f(x)+f(y)
(2) f(x)-f(1/x-3)=f(x(x-3))
2=2f(2)=f(2)-(0-f(2))=f(2)-f(1/2)=f(4)
x(x-3)=x^2-3x=(x-3/2)^2-9/4
因为x-3>0