5个猴子分桃子问题，跪求~~~~数学好的进，

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/20 05:44:32
有5个猴子分一堆桃子，不可以平分，5个猴子都回去睡觉了，晚上，第一个猴子深夜偷偷起来，丢掉一个桃子，正好可以5个人分，于是，他拿掉自己的那份回去了。第二个猴子也起来了，又丢了个桃子，又正好可以5个人分，于是，他也拿着自己的那份走了，后面的3，4，5猴子都是用同样的方法，也都正好。问：至少有几个桃子。

小时候做过这道题。。。
当时差点累死。。。。。
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答案
如果多给4个桃子，则5只猴子每次都可以平均分且无剩余。
设多给4个后共有A个桃。
第一只取走后剩下：A×4/5；
第二只取走后剩下：A×4/5×4/5；
第三只取走后剩下：A×4/5×4/5×4/5；
第四只取走后剩下：A×4/5×4/5×4/5×4/5：
第五只取走后剩下：A×4/5×4/5×4/5×4/5×4/5
=A×1024/3125
因为A×1024/3125一定是整数，所以A最少是3125。
所以原来的桃子最少有：3125-4=3121(个)

设第5个猴子
第一只猴子到时剩下
1×5+1=6

第二只猴子到时剩下

6×5+1=31

第三只猴子到时剩下
31×5+1=156
第四只猴子到时剩下
156×5+1=781
第五只子到时
781 ×5+1=3906
所以桃子总数是3906个

1/0.2^5=3125
3125-4=3121