点M是矩形ABCD的边AD的中点,点P是BC边上一动点,PE⊥MC,PF⊥BM,垂足分别为E,F。
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/22 20:50:27
(2)在①中,当点P运动到什么位置时,矩形PEMF变为正方形?为什么?
(1)AD\AB=2\1
(2)当点P位于BC中点时,矩形PEMF变为正方形。
(1)解:当AD=2AB时,四边形PEMF为矩形.
证明:∵矩形ABCD,
∴∠A=∠D=90°,
∵AD=2AB=2CD,AM=DM=1 2 AD,
∴AB=AM=DM=CD,
∴∠ABM=∠AMB=45°,∠DCM=∠DMC=45°,
∴∠BMC=180°-45°-45°=90°,
∵PE⊥MC,PF⊥BM,
∴∠MEP=∠FPE=90°,
∴四边形PEMF为矩形,
即当AD=2AB时,四边形PEMF为矩形.
(2)解:当P是BC的中点时,矩形PEMF为正方形.
理由是:∵PEMF为矩形,
∴∠PFM=90°=∠PFB=∠PEC,
在△BFP和△CEP中
∠FBP=∠ECP ∠PFB=∠PEC BP=CP ,
∴△BFP≌△CEP,
∴PE=PF,
∵四边形PEMF是矩形,
∴矩形PEMF是正方形,
即当P是BC的中点时,矩形PEMF为正方形.
1,答:长:宽=2:1时.(即BC=2AB)
证明:因为ABCD是矩形,所以∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°
又因为AD=2AB,且M为AD中点,所以AB=AM=MD
所以△BAM和△MDC是等腰直角三角形.
所以∠AMB=∠DMC=45°
所以∠BMC=90°
因为四边形PEMF中,∠PEM=∠EMF∠MFP=90°
所以四边形PEMF是矩形.
2,答:当P运动到BC中点时,矩形PEMF是正方形.
证明:由1问知,四边形PEMF是矩形
因为AM=MD=AB=CD,且∠BAD=∠ADC=90°,所以