函数y=Asin(wx+φ) +b在同一周期内有最高点(π/12,3),最低点(7π/12,-5),求它的解析式

周期T=(7π/12-π/12)*2=π
T=2π/w=π
w=2
A=(3-(-5))/2=4
b=(-5+3)/2=-1
2*π/12+φ=π/2+2kπ
φ=π/3+2kπ
φ应该有一个范围
例：|φ|＜π/2
那么φ=π/3
y=4sin(2x+π/3)-1

周期T/2=7π/12-π/12=π/2，
∴T=π。
∴w=2π/π=2.
b=3-5=-2
A=(3+5)/2=4
又2×（π/12）+φ=π/2，得φ=π/3.
∴解析式f(x)=4sin[2x+(π/3)]-2.

若A>0,则最大=A+b=3,最小=-A+b=-5
所以b=-1,A=4
若A<0,则最大=-A+b=3,最小=A+b=-5
所以b=-1,A=-4

最高最低之间是半个周期
所以T/2=7π/12-π/12=π/2
T=π=2π/|w|
所以 |w|=2,w2,w=-2

w=2,f(π/12)=Asin(π/6+φ)+b=3
若b=-1,A=4,则sin(π/6+φ)=1,π/6+φ=π/2,φ=π/3
若b=-1,A=-4,则sin(π/6+φ)=-1,π/6+φ=-π/2,φ=-2π/3

w=-2,f(π/12)=Asin(-π/6+φ)+b=3
若b=-1,A=4,则sin(-π/6+φ)=1,-π/6+φ=π/2,φ=2π/3
若b=-1,A=-4,则sin(-π/6+φ)=-1,-π/6+φ=-π/2,φ=-π/3

所以
f(x)=4sin(2x+π/3)-1
f(x)=4sin(2x-2π/3)-1
f(x)=-4sin(-2x+2π/3)-1
f(x)=-4sin(-2x-π/3)-1

由最高点(π/12,3),最低点(7π/12,-5)可知A=（3+5）/2=4，b=-1
又由一个周期内的最高点和最低点相距半个周期得周期T=π