初一加强数学

1 3*3*3*3*3=243(种）

2 令sn=1+3/2+5/2^2+....+(2*1993+1)/2^1993
则sn/2=1/2+3/2^2+5/2^3+....+(2*1993+1)/2^1994
两式一减
则sn/2=1+2/2+2/2^2+2/2^3+...+2/2^1993-(2*1993+1)/2^1994
=1+2(1/2+1/2^2+...+1/2^1993)-(2*1993+1)/2^1994
=1+2*1/2(1-1/2^1993)/(1-1/2)-(2*1993+1)/2^1994
=1+2-1/2^1992-1993/2^1993-1/2^1994
则sn=6-1/2^1991-1993/2^1992-1/2^1994=6-7981/2^1994

3 (a-b)（a^n+a^n-1*b+a^n-2*b^2+.....+ ab^n-1+b^n）
=(a^n+1+a^n*b+...+a^2b^n-1+a*b^n)-(a^n*b+a^n-1*b^2+...+a*b^n+b^n+1)
=a^(n+1)-b^(n+1)

1、每段有3种可能，3^5，但是其中有情况是只用2种或1种颜色的，还要减下去
所以是3^5-3*2^5-3
2、把分母全化成2^1993，原分子化成2*n+1
分子会变成2^1993+(2*1+1)*2^1992+(2*2+1)*2^1991……+（2*1993+1）
把括号打开2^1993+(2^1993*1+2^1992)+(2^1992*2+2^1991)+……+(2*1993+1)
可以看到对于2的次数前一个括号里的第2项和后一个括号里的第1项的是一样的
并且第1项的系数不断增加，第2项的系数一直是1
再打开得到2^1993*2+2^1992*3+2^1991*4+……2*1994+1
接下来这个东西，太麻烦了。大体思路应该是用特殊数代，得到一般性结论，再用数学归纳法验证，得到一个公式，再把1993代进去。
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