一个线代问题，为什么矩阵各行成比例，该矩阵的秩就等于一？

首先，你的结论不正确。
正确的说法是“非零矩阵的各行如果成比例，则该矩阵的秩就等于一”
因为矩阵非零，所以矩阵存在非零行，任取一非零行，则该行向量线性无关。因为矩阵各行成比例，所以其他行都是所取非零行的倍数，从而所取行实际上是矩阵行向量组的一个极大线性无关组，因为该极大无关组只含一个向量，所以矩阵的秩为一。