紧急求助:椭圆选择题,帮忙啊~

画出该椭圆， 任意在椭圆上找一点P， 连接F1P , F2P

我以交点F2为例子 （F2是正半轴的焦点)

延长F1P到点C ，使得PC=F2P ，角F2PC是∠F1PF2的外角，作其角平分线

连接F2C，与角F2PC的角平分线交于点M吧，因为PC=F2P，所以三角形 F2CP是等腰三角型

所以M点就是所求的垂足 现在求它的方程看看

还是因为PC=F2P ，所以 F1C=F1P+PC=F1P+F2P=2a

所以点C的轨迹是以F1为圆心，2a为半径的圆， 那么C点的轨迹方程就是 （x+c）^2+y^2=(2a)^2

而所求点M恰好是F2和圆上一点所成线段的中点

设M的坐标为（x,y） 点C的坐标为 （Xc,Yc） 由中点坐标公式得 x= (Xc+c)/2 y=Yc/2

Xc=2x-c Yc=2y

因为点C在圆（x+c）^2+y^2=(2a)^2上，将其坐标代入，得 （2x）^2+(2y)^2=(2a)^2 整理得 x^2+y^2=a^2

所以M的轨迹是圆

这是正常的做法 没什么技巧，我又想到一个很简单的作法

辅助线基本一样，不过再连接一下原点O和点M之间的线段OM

因为M是 F2C的中点 ，O是 F1F2的中点，所以OM是三角形 F1F2C的中位线，所以OM=1/2 *(F1C)=a

所以点M的轨迹就是以坐标原点为圆心，a为半径的圆，即x^2+y^2=a^2