UC知道简单找规律
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/24 05:51:52
（1）1+3=2的平方
3+6=3的平方
请写出第个n个式子的规律
（2）1×2=1/3（1×2×3-0×1×2）
1×2+2×3+3×4+……+100×101=（ ）
2×3=1/3（2×3×4-1×2×3）
1×2+2×3+3×4+……+n(n+1)=( )
3×4=1/3(3×4×5-2×3×4)
1×2×3+2×3×4+……+n(n+1)(n+2)=( )
3+6=3的平方
请写出第个n个式子的规律
（2）1×2=1/3（1×2×3-0×1×2）
1×2+2×3+3×4+……+100×101=（ ）
2×3=1/3（2×3×4-1×2×3）
1×2+2×3+3×4+……+n(n+1)=( )
3×4=1/3(3×4×5-2×3×4)
1×2×3+2×3×4+……+n(n+1)(n+2)=( )
直接观察发现，算了麻烦，1+3=2的平方，两个数是1和3，结果是2的平方1+3+5=3的平方，三个数1、3和5，结果是3的平方1+3+5+7=4的平方，四个数1、3、5和7，结果是4的平方......1+3+5+7+9+......+（2n-1）共有n个数，那么应该是n的平方
2 。343400
3 。1×2+2×3+3×4+4×5+…n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
4 。n*(n+1)*(n+2）*(n+3)/4
（1）n(n+1)/2+[ n(n+1)/2+(n+1)]=(n+1)^2
提示：因为第n个式子等于（n+1）的平方
而且两个加数之差为（n+1）
（2）1×2+2×3+3×4+……+100×101=1/3（100×101×102-0×1×2）=343400
提示：n*(n+1)=1/3[n*(n+1)*(n+2)-(n-1)*n*(n+1)]
再利用前后消项
1×2+2×3+3×4+……+n(n+1)=1/3（1×2×3-0×1×2）+1/3（2×3×4-1×2×3）+1/3（3×4×5-2×3×4）+……+1/3[n*(n+1)*(n+2)-(n-1)*n*(n+1)]=1/3[n*(n+1)*(n+2)]
提示：同上