一道卡西欧杯数学竞赛题，答案满意的话有重赏！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/14 09:27:11
从1，2，3，。。。，205共205个正整数中，最多能取出多少个数，
使得对于取出来的数中的任意三个数a,b,c(a小于b小于c),都有ab不等于c?
敬请高手赐教！！谢谢

因为AB不等于C
所以数字取质数，以及数的平方
则2 3 5 7 11 13 17 19 23 29

31 37 41 43 47 53 59 61 67 71

73 79 83 89 97 101 103 107 109 113

127 131 137 139 149 151 157 163 167 173

179 181 191 193 197 199
1的平方是1
2的平方是4
3的平方是6
4的平方是16
5的平方是25
6的平方是36
7的平方是49
8的平方是64
9的平方是81
10的平方是100
11的平方是121
12的平方是144
13的平方是169
14的平方是196
则60个

首先,1,14,15,…,205这193个数,满足题设条件.
事实上,设a、b、c（a<b<c）这3个数取自1,14,15,…,205.
若a=1,则 ;
若 ,则 .
另一方面,考虑如下12个数组:
… .上述这36个数互不相等,且其中最小的数为2,最大的数为 =182<205.所以,每一个数组中的3个数不能全部都取出来.于是,如果取出来的数满足题设条件,那么,取出来的数的个数不超过205-12=193(个).
综上所述,从1,2,…,205中,最多能取出193个数,满足题设条件.

不明白