一道数学题！不求最快，但求最好。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/04 23:29:33
点P（x，y）在第一象限，且x+y=8,点A的坐标为（6，0），设△OPA的面积为S。

①用含x的解析式表示S，写出x的取值范围。（此小题为重点，要有详细的分析过程哦！！！）
②当点P的横横坐标为5时，△OPA的面积为多少？
③△OPA的面积能大于24吗？为什么？
画出函数S的图像！！！
画出函数S的图像！！！
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1.对于△OPA，以OA（在X轴上）为底，P到OA的距离为高（实际就是P点的纵坐标y。所以
S=0.5*OA*y = 0.5*6 *y=3y=3*(8-x)
因为点P（x，y）在第一象限，且x+y=8
所以x的范围是0<x<8
2.当x=5时，代入上式有
S=3*（8-5）=9
3.不能！
因为0<x
所以8-x<8
所以S=3*（8-x）<24

1.P在直线x+y=8上，故P点坐标可表示为：P(X,8-X) 即P点到X轴的距离为8-X，

又A（6，0） 所以△OPA得面积为：S=1/2*6*(8-x)=24-3x

x的取值范围： 因为P在第一象限，所以X>0,Y>0 即X>0,8-X>0 得8>X>0

2.此时面积为：24-3*5=9

3.不能，S=24-3X，且8>X>0 若S=24则X=0,取不到，所以S不可能大于24

S=1/2*6*(8-x)(0<x<8).A点横坐标就是三角形的底,P点纵坐标是三角形的高

(1)
三角形opa中，以oa为底，p点的y值即为三角形的高
S三角形opa=op*p(y)/2
又因为y=8-x
所以S三角形opa=24-3x

(2)
24-3*5=9

(3)
p在第一象限推出x>0,y>0。（象限不包括坐标轴）
又因为y=8-x推出0<x<8
所以三角形面积取值为0<S<24
不可以大于24

1) 由P点向X轴做垂线,将△OPA一分为二, 图略.

左半部三角形面积 = 0.5 * x * y = 0.5 * x * ( 8-x )
右半部三角形面积 = 0.5 * (6-x) * y = 0.5 * (6-x) * (8-x)

所以 S=左半部三角形面积+右半部三角形面积 = 0.5 * x