射影变换群的定义

3.仿射直线上三点的单比的定义.
对一维仿射空间(即仿射直线), 我们可取直线上的两点{O,A}作为仿射标架, 其中O点起着原点或基点的作用, 而A点起着确定坐标轴及测量基准的作用, 即A点兼有确定轴向及测量单位的作用。这时对仿射直线中的任一点P, 就有OP向量=x*OA向量，其中实数x就刻画了P点所在的位置。 我们就把这个实数x称为在仿射标{O,A}架下点P的仿射坐标。这个实数x即为这条仿射直线上三点O、P、A的单比, 记为（O,P,A）.
4. 射影空间、射影坐标系、射影变换群的定义.
射影空间是代数几何中最简单的一类几何对象。
射影空间有很多等价的定义。
域 k 上的 n 维仿射空间 k^n 中， 所有过原点的直线的全体构成的集合称为 域 k 上的射影空间。这里域 k 可以取复数域等等。
等价地， n 维球面中，把所有对径点分别粘合起来， 得到的几何物体称为射影空间。 它的维数就是n.
n 维射影空间是最简单的紧的、单连通、不可定向 流形， 也是最简单的代数簇。它可以用若干个开集覆盖住， 每个开集恰是 n 维仿射空间。
1维射影空间称为射影直线，它就是直线添上一个无穷远点。
2维射影空间称为射影平面， 它就是平面添上一条 无穷远 直线。