高一暑假作业本数学答案2

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/05 00:48:17
如图，在长方体 ABCD - A1 B1 C1 D1 中，AB = BC = a，B B1 =b（b>a），连结AC,BC1,过点 B1作 B1 E 垂直 B C1，交C C1于点E，交B C1于点Q，
求证：
（1）A C1 垂直 平面E B1 D1；
（2）平面A A1 C1 C 垂直 平面E B1 D1。
谢谢希望有步骤
不好意思，我不能发图
我就发在空间上了
http://hi.baidu.com/%B3%BF%CF%FE%D3%F0/blog
我自己画的，差不多就是这样

证明：(Ⅰ)连接A1C1
∵AB=BC=a
∴矩形ABCD为正方形
故A1B1C1D1也是正方形，A1C1⊥B1D1.
又A1C1为AC1在上底面的射影
由三垂线定理，得AC1⊥B1D1.
∵B1E⊥BC1，BC1为AC1在平面BCC1B1上的射影
∴AC1⊥B1E.
∵B1D1∩B1E=B1
∴AC1⊥平面EB1D1.
(Ⅱ) 由(Ⅰ)知，AC1⊥平面EB1D1，
∵AC1 包含于 平面AA1C1C，
∴平面AA1C1C⊥平面EB1D1.
【希望小弟的回答对您有帮助O(∩_∩)O~】