1 7 15 25 数列

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/15 02:09:55
已知A1=1 An+1=An+2n+2 求此数列通式
呵，这就是数列的叠加吧，刚学第一节课就看到这题，挺好玩。。

a[n+1]=a[n]+2n+2
解答如下：
上式分拆为：
a[n+1]-a[n]=2n+2
于是有：
a[n]-a[n-1]=2(n-1)+2
...
a[2]-a[1]=2+2
以上各式相加得：a[n]-a[1]=2(1+2+...+(n-1))+2n=n(n-1)+2n
即a[n]=n^2+n+a[1]
代入a[1]即可得通项公式an=n^2 +n+1

a(n+1)-a(n)=2n+2
.
.
a(2)-a(1)=1*1+2
再累和 你会了吗

a(n+1)-a(n)=2n+2
.
.
a(2)-a(1)=1*1+2
再累和 你会了吗 a[n+1]=a[n]+2n+2
解答如下：
上式分拆为：
a[n+1]-a[n]=2n+2
于是有：
a[n]-a[n-1]=2(n-1)+2
...
a[2]-a[1]=2+2
以上各式相加得：a[n]-a[1]=2(1+2+...+(n-1))+2n=n(n-1)+2n
即a[n]=n^2+n+a[1]
代入a[1]即可得通项公式an=n^2 +n+1