初二数学题,你会吗?(有点难度)

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/14 08:57:22

如图,点P是△ABC的外角∠DAC平分线上的一点,你能比较PB+PC与AB+AC的大小关系吗?说说你的理由.

延长 BA 到 Q 使得 AQ=AC ，连接 PQ
因为 P在外角平分线上，所以三角形 AQP 全等于三角形 ACP
所以 PQ=PC,
三角形 BPQ 中 BP+PQ>BE=AB+AE
也就是 BP+CP>AB+AC

如果在BD上截取AE=AC，那么在连接EP的话，就有△AEP≌△ACP，这就充分利用了外角平分线。
这样PC=PE，PE+PB＜BE，即可得证——
PB+PC＜AB+AC