自主招生数学题

(1) 原题有错，结果是(2x+5)应为(2x-5) 。
|1-x|-√(X²-8X+16)
=|1-x|-√(X-4)²
=|1-x|-|X-4| ；
当x＜1时，原式＝1－x＋x－4＝－3；
当1≤x≤4时，原式＝x－1＋x－4＝2x－5；
当x＞4时，原式＝x－1－x＋4＝3
即当化简|1-x|-√(X²-8X+16)的结果是(2x-5)时，则x的取值范围是1≤x≤4 。

(2) x²+4x+2=o ，
(x+2)²=2 ,
x=-2±√2 ,
∴ x1=-2+√2 ,x2=-2-√2 ,
∴ x1^3+14x2+55
=(-2+√2)^3+14(-2-√2)+55
=-20+14√2-28-14√2+55
= 7 。

(3) 设难题x道，中档题y道，容易题z道，
∴ x＋y＋z＝100 ......①
∵ 每人都解其中的60道, 难题被计算了1次，中档题被计算了2次，容易题被计算了3次，
∴ x＋2y＋3z＝180 ......②
②-① 得：y＝80－2z，......③
③代入①得：x＋(80－2z)＋z＝100
x－z＝20
即难题比容易题多20道 。

1、题目有误，计算结果应该是2x－5
原式＝|1－x|－|x－4|
分情况讨论：
当x＜1时，原式＝1－x＋x－4＝－3；
当1≤x≤4时，原式＝x－1＋x－4＝2x－5；
当x＞4时，原式＝x－1－x＋4＝3
可见结果没有等于2x＋5的，疑是2x－5之误，取值范围是1≤x≤4

2、设M＝x1^3＋14x2＋55，N＝x2^3＋14x1＋55
由根与系数关系得：x1＋x2＝－4，x1·x2＝2
∴M＋N
＝(x1^3＋14x2＋55)＋(x2^3＋14x1＋55)
＝(x1＋x2)(x1^2－x1x2＋x2^2)＋14(x1＋x2)＋110