一个质量为m的物体,从静止开始以2m/s的加速度竖直向下运动h,不及空气阻力

不论怎么理解，这都不可能
1“ 从静止开始以2m/s的加速度”若理解为“从静止开始以2m/S^2的加速度”,则可以肯定有非重力的F=M*8 ，方向竖直向上，由此，系统机械能应该减少。

2“从静止开始以2m/s的加速度”若理解为“从静止开始以2m/s的初速度”，我们知道重力做功不改变系统机械能，则无论运动了多远，系统机械能都不变。

综上所述，物体机械能不可能增加mgh

刚才一时有点急自己看错了数字抱歉。。。
不过楼主给的数据仍有问题 2m/s是初速度还是加速度 2m/s^2？
楼主给的是加速度的情况：假如只受重力 则下落时加速度为重力加速度10m/s 则必然在竖直方向上还有一个外力作用 它与重力方向相反 该外力在下落过程中对物体做负功 ，则机械能不可能增加 反而要减少！减少0.8mgh
如果楼主给的是初速度 那么物体动能必然增加mgh 而不是机械能增加mgh

增加的不是mgh啊`~

正确的应该是减少0.8mgh

加速度为2m/s^2~~说明存在一个外力向上（大小为0.8mg）

外力做负功~机械能减少啊

是以2g的加速度吧。
机械能包括动能和重力势能。若不计空气阻力，不给它加外力，它向下运动时，重力势能转为动能，因此机械能不变。现物体的加速度是2g 说明有外力做功，且外力等于重力。下降了h，重力做功mgh,说明重力势能减小了mgh，全部转化为动能，而外力等于重力，对物体做功mgh，因此物体机械能增加了mgh。

1.初速度2m/s，只收到重力，那么自由下落时重力加速度为g=10m/s²，不计空气阻力，那么有动能定理知物体下落重力做的功等于动能的变化量，重力做功mgh，动能必然增加mgh，重力势能减小mgh，不会存在机械能增加的情况。
2.加速度为a=2m/s²，物体受到合力为F=ma，不只是受到重力，还受到向上的力。合力做功mah=0.2mgh，所以动能增加0.2mgh，又因为物体下降h，所以重力势能减小mgh，机械能减小0.8mgh。